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减肥计划数学建模(共7篇) 减肥计划——节食与运动 背景 社会的进步和发展，人们的生活水平不断提高。由于饮食营 养摄入量的不断改善和提高，“肥胖”已经成为全社会关注的一 个重要的问题。您的体重正常吗？不妨用联合国世界卫生组织颁 布的所谓体重指数 体重指数BMI=w(kg)/l2(m2)25~超重;BMI30~肥胖。 肥胖是与目前严重危害人类健康疾病,如糖尿病、高血压、冠 心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸 暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。肥胖也是 身体健康的晴雨表，反映着体内多方面的变化。很多人在心理上 害怕肥胖，追求苗条，不少人纷纷奔向减肥食品的柜台。可是大 量事实说明，多数减肥食品达不到减肥的目标，或者即使能减肥 一时，也难以维持下去。许多医生和专家的意见是，只有通过控 制饮食和适当的运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体 重并维持下去的目的，本论文要建立一个简单的体重变化规律模 型，并由此通过节食与运动制定合理、有效地减肥计划。 模型分析 通常，当体内能量守恒被破坏时就会引起体重的变化。人们 通过饮食吸收热量，转化为脂肪等，导致体重增加；又由于代谢 和运动消耗热量，引起体重减少。只要做适当的简化假设就可得 到体重变化的关系。 减肥计划应以不伤害身体为前提，这可以用吸收热量不要过 少、减少体重不要过快来表达。当然，增加运动量是加速减肥的 有效手段。 通常，制定减肥计划以周为时间单位比较方便，所以这里用 离散时间模型——差分方程模型来讨论。 模型假设 根据上述分析，参考有关生理数据，作出以下简化假设： 1）体重增加正比于吸收的热量——每8000千卡增加体重1千克； 2）代谢引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重消耗200 千卡~320千卡(因人而异),相当于70千克的人每天消耗 XX千卡~3200千卡； 3）运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关； 4）为了安全与健康，每周体重减少不宜超过千克，每周吸 收热量不要小于10000千卡。 基本模型 w(k)~第k周(末)体重c(k)~第k周吸收热量 热量转换系数??(千克/千卡）代谢消耗系数? 则在不考虑运动情况下体重变化的基本方程： w(k?1)?w(k)??c(k?1)??w(k) 增加运动时只需将?改为?1，?1由有运动的形式和时间决定。减肥计划的提出 某甲，体重100kg，BIM高达自述目前每周吸收XX0kcal热量，体重长期不变。试为按照以下方式制定减肥计划，使其体重减至75kg并维持下去： 1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。第一阶段：每周减 肥1千克，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限；第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标。 2）若要加快进程，第二阶段增加运动，试安排计划。 3）给出达到目标后维持体重的方案。 减肥计划的制定 1)首先应确定某甲的代谢系数?。根据他每周吸收c=XX0kcal 热量，体重?=100kg不变，由式得 ????ac-??，??ac/??XX0/8000/100? 相当于每周每公斤体重消耗热量XX0/100=200kcal。从假设 2可以知道，某甲属于代谢消耗相当弱的人。 第一阶段 要求体重每周减少b=1kg，吸收热量减至下限cmin?1000即k0ca,l ?(k)??(k?1)?b,?(k)??(0)?bk 由基本模型式可得 1?1c(k?1)?[?w(k)?1]=w(0)?(1??k)??? 将?,?,b的数值带入，并考虑下限cmin，有 c(k+1)=1XX-200k?cmin?10000 得k?10,即第一阶段共10周，按照 c(k?1)?1XX?200k,k?0,1,.......,9 吸收热量，可使体重每周减少1kg，至第10周末达到90kg。饮食，既要保证摄入足够的营养，又要避免摄入过多热量。 通过查找相关资料，得知日常生活中常见食物的热量系数如下(单位：kcal/100g) 可通过适当的搭配来达到营养需求。 第一周饮食搭配举例: 早餐:250g牛奶,一个馒头(约60g),一个鸭蛋(约50g),煎饼 100g，c1=637kcal 午餐:米饭150g,牛肉50g,菠菜100g,猪肉50g,c2=675kcal晚餐：小米粥200g，苹果100g，胡萝卜100g，c3=200kcal三餐共摄入热量约1500kcal。接下来9周，可根据情况依次每周在早、午餐中减少200kcal的热量，以达到10
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