根号5²+12²＝？根号5²+12²＝？ – 手机爱问

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• 2024-12-10 03:29

椭圆x^2/a^2+y^2/b^

证明：将直线方程y=-x+1代入椭园方程得 b²x²+a²(-x+1)²=a²b² 即(a²+b²)x²-2a²x+a²(1-b²)=0 故xA+xB=2a²/(a²+b²)=2a²/(2a²-c²)=2/(2-e²) xAxB=a²(1-b²)/(a²+b²)=a²(1-b²)/(2a²-c²) =(1-b²)/...全部

  证明：将直线方程y=-x+1代入椭园方程得 b²x²+a²(-x+1)²=a²b² 即(a²+b²)x²-2a²x+a²(1-b²)=0 故xA+xB=2a²/(a²+b²)=2a²/(2a²-c²)=2/(2-e²) xAxB=a²(1-b²)/(a²+b²)=a²(1-b²)/(2a²-c²) =(1-b²)/(2-e²) yAyB=(-xA+1)(-xB+1)=xAxB-(xA+xB)+1 =(1-b²)/(2-e²)-2/(2-e²)+1 =(1-e²-b²)/(2-e²) ∵OA⊥OB,∴向量OA•向量OB=xAxB+yAyB=0 即(1-b²)/(2-e²)+(1-e²-b²)/(2-e²)=0 即2-e²-2b²=0 ∴b²=(2-e²)/2 再由b²=a²-c²=a²(1-e²) 得a²=b²/(1-e²)=(2-e²)/2(1-e²) 故椭园方程为2(1-e²)x²/(2-e²)+2y²/(2-e²)=1 用x=y=√2/2代入,左边=(1-e²)/(2-e²)+1/(2-e²)=1=右边。
   ∴满足条件,具有不同离心率e的所有椭园都过(√2/2,√2/2)点。
   若√5≤a≤√6,即5≤a²≤6,也就是5≤(2-e²)/2(1-e²)≤6 ∵e＜1,∴1-e²＞0,因此可去分母得10(1-e²)≤2-e²≤12(1-e²) 由10(1-e²)≤2-e²,得e²≥8/9,即e≥2√2/3 由2-e²≤12(1-e²),得e²≤10/11,即e≤√(10/11) 即2√2/3≤e≤√(10/11)为所求。收起

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