【实验与探究：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对应的边分别用a、b、c表示．（1）如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．易证：a2=b（b+c）（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，】
问题描述：
实验与探究：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对应的边分别用a、b、c表示．
（1）如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．易证：a2=b（b+c）
（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角△ABC，如图2，∠A=2∠B，关系式a2=b（b+c）是否仍然成立？并证明你的结论．
归纳与发现
由以上的证明，可以得到关于倍角三角形的一个结论：一个三角形中有一个角等于另一个角的两倍，2倍角所对边的平方等于一倍角所对边乘该边与第三边的和．
运用与推广
（3）（2009年全国初中数学联赛）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=7，AC=8．则BC=______
（A）7
2 （B）10 （C）
105 （D）7
3
（4）是否存在一个三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一个内角2倍的△ABC？证明你的结论．
侯珺回答：
（1）证明：∵∠A=2∠B，且∠A=60°，
∴∠B=30°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=90°，
∴a2+b2=c2，c=2b，
∴a2=c2-b2=（2b）2-b2=3b2=b2+2b2=b2+bc=b（b+c）；
（2）关系式a2=b（b+c）仍然成立．
证明：如图2所示，
∵△ACD为等腰三角形，
∴∠ACD=∠D，
∵∠BAC为△ACD的一个外角，
∴∠BAC=∠D+∠ACD=2∠D，
∵∠BAC=2∠B，
∴∠B=∠D，
∴CD=BC=a，∠B=∠ACD，
∴BD=AB+AD=b+c，
又∵∠D为△ACD与△CBD的一个公共角，
∴△ACD∽△CBD．
∴CDBD
相关知识
求助一道关于全等三角形判定的问题已知AD=BC，AB=CD.⑴∠ 爱问知识人
已知向量 a =（cosα，sinα）， b =（cosβ，sinβ）， c =（
有如下程序： void main() int x=1,a=0,b=0;
职业康复方法的第三个环节是( )。A.咨询B.评估C.就业指导D.培训
中国人BMI的正常范围是（ ）。 A: 18.5～23.9 B:
对于健康成年人来说,BMI指数在()区间为正常? A: 16.5~18.5 B: 18.5~24.9 C: 20~26 D: 25~30
如图所示，边长a=20cm的正方形匀质薄板挖去边长b=10cm的正方形，y轴是薄
老年人健康评估的内容主要包括、和三个方面。A.躯体健康B.心理健康C.社会健康...
[题目]阅读以下材料:对于三个数a.b.c.用M{a.b.c}表示这三个数的平均数.用min{a.b.c}表示这三个数中最小的数．例如:M{﹣1.2.3}＝＝,min{﹣1.2.3}＝﹣1,min{﹣1.2.a}＝解决下列问题:(1)若min{2.2x+2.4﹣2x}＝2.则x的范围 ,(2)①如果M{2.x+1.2x}＝min{2.x+1.2x}.求x, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——
关于母乳喂养下列说法中哪些是正确的（）A.营养丰富B.加快乳母产后子宫恢复C.含
网址: 【实验与探究：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对应的边分别用a、b、c表示．（1）如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．易证：a2=b（b+c）（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，】 https://m.trfsz.com/newsview93154.html
