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减肥计划——节食与运动 差分方程模型 韩式减肥 / wenku1 减肥计划——节食与运动 背景 多数减肥食品达不到减肥目标，或不能维持 通过控制饮食和适当的运动，在不伤害身体的前提下，达到减轻体重并维持下去的目标 分析 体重变化由体内能量守恒破坏引起 饮食（吸收热量）引起体重增加 代谢和运动（消耗热量）引起体重减少 体重指数BMI(Body Mass Index )=w(kg)/l2(m2). 18.5BMI25 ~正常； BMI25 ~ 超重; BMI30 ~ 肥胖. 模型假设 1）体重增加正比于吸收的热量——每8000千卡增加体重1千克； 2）代谢引起的体重减少正比于体重—— 每周每公斤体重消耗200千卡 ~ 320千卡(因人而异), 相当于70千克的人每天消耗2000千卡 ~ 3200千卡； 3）运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关； 4）为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5千克，每周吸收热量不要小于10000千卡。 某甲体重100千克，目前每周吸收20000千卡热量，体重维持不变。现欲减肥至75千克。 第一阶段：每周减肥1千克，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（10000千卡）； 第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标 2）若要加快进程，第二阶段增加运动，试安排计划。 1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。 减肥计划 3）给出达到目标后维持体重的方案。 假如: 确定某甲的代谢消耗系数 即每周每千克体重消耗 20000/100=200千卡 基本模型 w(k) ~ 第k周(末)体重 c(k) ~第k周吸收热量 ~ 代谢消耗系数(因人而异) 1）不运动情况的两阶段减肥计划 每周吸收20000千卡 w=100千克不变 第一阶段: w(k)每周减1千克, c(k)减至下限10000千卡 第一阶段10周, 每周减1千克，第10周末体重90千克 吸收热量为 1）不运动情况的两阶段减肥计划 小结 第二阶段：每周c(k)保持Cm, w(k)减至75千克 1）不运动情况的两阶段减肥计划 基本模型 第二阶段：每周c(k)保持Cm, w(k)减至75千克 第二阶段19周, 每周吸收热量保持10000千卡, 体重按 减少至75千克。 小 结 小结:运动 ?t=24 (每周跳舞8小时或自行车10小时), 14周即可。 2）第二阶段增加运动的减肥计划 根据资料每小时每千克体重消耗的热量 ? (千卡): 跑步 跳舞 乒乓 自行车(中速) 游泳(50米/分) 7.0 3.0 4.4 2.5 7.9 t~每周运动时间(小时) 基本模型
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