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例.已知不可压缩流动的速度场u=x t,v=y t,w=0求t=0时刻,

泰然健康网
2024-12-11 15:57

例. 已知不可压缩流动的速度场 u=x+t,v=y+t,w=0 求 t =0时刻,过点( 1,  1, 0)流线。
积分得两曲面方程,其交线即流线
解. 非定常二元流动的流线方程( t 不参加积分)
例题
t =0过点(1, 1, 0)的流线
(1, 1 )
例. 输水圆管截面直径d1=,d2=,进口
V1= m/s,求出口V2及流量Q。
V1A1=V2A2
V2 = V1(d1/ d2)2 =
Q=V1A1=V1d21/4 =10-4m3/s
解.
由不可压缩流动连续性条件
A1 V1 A2 V2
例题
得
由 y =0, v=0得 f (x)=0
用极坐标表示
解
由不可压缩条件
积分求出 y方向速度分量
,在 x 轴各点v =0。求 y方向速度分量及通过任一围绕原点的圆的流量Q。m为常数。
例. 已知平面不可压缩流动
例题
过任一绕原点圆的流量
Q=m
点源流
例1 水平面内的水管弯头,入口截面平均压强 p1=
104N/m2 , V1=,求支持水管的水平力F。
p1
d1=
d2=
y
x
例
题
三、动量方程和动量矩方程的应用
动量方程和动量矩方程应用举例
例
题
y
x
解. 第一步选定控制面,找出全部外力,写出
动量方程的投影方程
即
x方向
y方向
已知 p1, V1 , d1, d2
p1=104Pa, V1=
d1= , d2=
例
题
y
x
第三步由伯努利方程求p2
Fx= N
Fy= N
第二步由连续性方程求V2和Q
求得支持力为
动量方程和动量矩方程应用举例
x
y
P
例2 已知平面射流速度V0 、流量 Q0和射流与平板交角,求平板受到的冲击力P 和分流的流量.
有自由射流的问题:
(1)射流问题一般不计重力影响;
(2)缓变流截面为大气压强;
(3)各缓变流截面的平均速度相等。
例
题
x
y
P
平板仅在法向受力
例
题
解. 第一步选定控制面,列动量方程
(1)在板的垂直方向投影
(2)在板的平行方向投影


动量方程和动量矩方程应用举例
第三步补充连续性方程求分流量

第二步补充伯努利方程求流速
例
题

x
y
P
动量方程和动量矩方程应用举例
多个缓变流截面的分流问题:
(1)用连续性条件;
(2)每一对缓变流截面建立一个伯努利方程;
(3)动量流量为矢量和。
绝对速度
例3 已知U、V0、Q0和,求射流对匀速运动平板的作用力F 和功率 P(在相对运动坐标系中解动量方程)。
水流相对速度V= V 0 - U
经过控制面的流量 Q =?
在相对坐标系内射流为定常流动:
控制体
例
题